7月24日午后,应数学与音讯科学高校特邀,北工业余大学学博导薛留根和程维虎在数学南楼103室分别作了题为“纵向数据下有个别线性模型的广义经验似然估算”和“基于次序计算量的总括测算理论与格局”的学术报告。大学相关专受业导师生参预聆听了本次讲座。报告会由副省长庞善起主任。

《金融时间体系分析:第二版》
骨干音信
原书名:Analysis of Financial Time Series Third Edition
作者: (美)蔡瑞胸(Tsay, R. S.) [作译者介绍]
译者: 王远林 王辉 潘家柱
文库名: 图灵数学.计算学丛书
出版社:人民邮政和邮电通讯出版社
ISBN:9787115287625
上架时间:二〇一三-8-20
出版日期:二〇一三 年三月
开本:16开
页码:1
版次:1-1
所属分类: 数学
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非参数总括测算与参数计算测算

非参数总括测算又称非参数检验。是指在不考虑原总体分布恐怕不做关于参数假定的前提下,尽量从数额或样本本人获得所要求的新闻,通过估算获得分布的布局,并逐步创立对事物的数学描述和统计模型的方式。

非参数总括测算万般号称“分布自由”的格局,即非参数数据分析方法对发生多少的全体分布不做假如,大概仅付给很一般的比方,例如一连型分布,对称分布等一些简便的若是。结果一般有较好的一路顺风。

  • 当数码的遍布不是很醒目,特别是样本容积极小,大概不能够对分布作出预计的时候,能够考虑用非参数总计测算的方法。
  • 当处理意志数据时,接纳非参数计算测算方法
  • 参数计算一般用来拍卖定量数据。但是一旦收集到的多少不相符参数模型的假如,比如数据唯有顺序没有高低,则过多参数模型都心有余而力不足,此时只好尝试非参数总计测算。

补偿:
总结数据依据数据类型能够分成两类:定性数据和定量数据。非参数计算测算能够处理全数的门类的数目。

Note:非参数方法是与全部分布无关,而不是与全体分布非亲非故。

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薛留根首先介绍了宽广的当代总计模型和错综复杂数据,重点讲述了纵向数据下部分线性模型的猜想难题,基于二遍估计函数和经历似然方法给出了参数分量和非参数分量的测度及其大样个性质,并因此总结模拟和实在数目申明了经历似然方法的优势。

越来越多关于
》》》《经济时间类别分析:第②版》
内容简介
书籍
数学书籍
  《金融时间体系分析:第①版》周密阐释了经济时间系列,并首要介绍了财政和经济时间体系理论和办法的近日研商热点和一部分新型切磋成果,尤其是高风险值总括、高频数据解析、随机波动率建模和马尔可夫链蒙特卡罗方法等方面。其余,本书还系统解说了金融计量经济模型及其在经济时间体系数据和建模中的应用,全部模型和办法的运用均采纳实际经济数据,并交给了所用计算机软件的下令。较之第一版,本版不仅更新了上一版中使用的数目,而且还交到了r
命令和实例,从而使其变为通晓主要总计方法和技艺的奠基石。
  《金融时间种类分析:第贰版》可看做时间连串分析的教材,也适用于商学、管教育学、数学和总结学专业对经济的计量法学感兴趣的高年级本科生和博士,同时,也可看成生意、金融、有限帮忙等领域专业职员的参考用书。
目录
《金融时间种类分析:第2版》
第②章  金融时间体系及其特点  1
1.1  资金财产受益率  2
1.2  收益率的分布性质  6
1.2.1  总计分布及其矩的回看  6
1.2.2  受益率的遍布  13
1.2.3  多元受益率  16
1.2.4  收益率的似然函数  17
1.2.5  收益率的经历性质  17
1.3  别的过程  19
附录r  程序包  21
练习题  23
参考文献  24
第①章  线性时间连串分析及其使用  25
2.1  平稳性  25
2.2  相关全面和自相关函数  26
2.3  白噪声和线性时间种类  31
2.4  简单的自回归模型  32
2.4.1  ar模型的质量  33
2.4.2  实际中怎么样识别ar模型  40
2.4.3  拟合优度  46
2.4.4  预测  47
2.5  简单滑动平均模型  50
2.5.1  ma模型的习性  51
2.5.2  识别ma的阶  52
2.5.3  估计  53
2.5.4  用ma模型预测  54
2.6  简单的arma模型  55
2.6.1  arma(1,1)模型的天性  56
2.6.2  一般的arma模型  57
2.6.3  识别arma模型  58
2.6.4  用arma模型举行预测  60
2.6.5  arma模型的三种象征  60
2.7  单位根非平稳性  62
2.7.1  随机游动  62
2.7.2  带漂移的任意游动  64
2.7.3  带趋势项的时光连串  65
2.7.4  一般的单位根非平稳模型  66
2.7.5  单位根检验  66
2.8  季节模型  71
2.8.1  季节性差不一致  72
2.8.2  多重季节性模型  73
2.9  带时间种类误差的回归模型  78
2.10  协方差矩阵的相合估量  85
2.11  长回忆模型  88
附录  一些sca  的命令  90
练习题  90
参考文献  92
第二章  条件异方差模型  94
3.1  波动率的特征  95
3.2  模型的构造  95
3.3  建模  97
3.4  arch模型  99
3.4.1  arch模型的天性  100
3.4.2  arch模型的通病  102
3.4.3  arch模型的确立  102
3.4.4  一些例子  106
3.5  garch模型  113
3.5.1  实例证实  115
3.5.2  预测的评估  120
3.5.3  两步推断方法  121
3.6  求和garch模型  121
3.7  garch-m模型  122
3.8  指数garch模型  123
3.8.1  模型的另一种样式  125
3.8.2  实例证实  125
3.8.3  另一个例证  126
3.8.4  用egarch模型进行展望  128
3.9  门限garch模型  129
3.10  charma模型  130
3.11  随机全面的自回归模型  132
3.12  随机波动率模型  133
3.13  长纪念随机波动率模型  133
3.14  应用  135
3.15  其他办法  138
3.15.1  高频数据的选用  138
3.15.2  日开盘价、最高价、最低价和收盘价的行使  141
3.16  garch模型的峰度  143
附录  波动率模型测度中的一些rats  程序  144
练习题  146
参考文献  148
第5章  非线性模型及其应用  151
4.1  非线性模型  152
4.1.1  双线性模型  153
4.1.2  门限自回归模型  154
4.1.3  平滑转移ar(star)模型  158
4.1.4  马尔可夫转换模型  160
4.1.5  非参数方法  162
4.1.6  函数周详ar  模型  170
4.1.7  非线性可加ar  模型  170
4.1.8  非线性状态空间模型  171
4.1.9  神经互连网  171
4.2  非线性检验  176
4.2.1  非参数检验  176
4.2.2  参数检验  179
4.2.3  应用  182
4.3  建模  183
4.4  预测  184
4.4.1  参数自助法  184
4.4.2  预测的评估  184
4.5  应用  186
附录a  一些关于非线性波动率模型的rats  程序  190
附录b  神经互连网的s-plus  命令  191
练习题  191
参考文献  193
第⑥章  高频数据解析与市面微观结构  196
5.1  非同步交易  196
5.2  购销报价差  200
5.3  交易数额的阅历特征  201
5.4  价格变化模型  207
5.4.1  顺序概率值模型  207
5.4.2  分解模型  210
5.5  持续期模型  214
5.5.1  acd模型  216
5.5.2  模拟  218
5.5.3  估计  219
5.6  非线性持续期模型  224
5.7  价格转移和持续期的二元模型  225
5.8  应用  229
附录a  一些可能率分布的追思  234
附录b  危险率函数  237
附录c  对持续期模型的一部分rats
程序  238
练习题  239
参考文献  241
第四章  连续时间模型及其使用  243
6.1  期权  244
6.2  一些总是时间的肆意进程  244
6.2.1  维纳进程  244
6.2.2  广义维纳进度  246
6.2.3  伊藤进程  247
6.3  伊藤引理  247
6.3.1  微分回看  247
6.3.2  随机微分  248
6.3.3  二个利用  249
6.3.4  1和?的估计  250
6.4  股价与对数收益率的遍布  251
6.5  b-s微分方程的演绎  253
6.6  b-s定价公式  254
6.6.1  危机中性世界  254
6.6.2  公式  255
6.6.3  欧式期权的下界  257
6.6.4  讨论  258
6.7  伊藤引理的扩大  261
6.8  随机积分  262
6.9  跳跃扩散模型  263
6.10  两次三番时间模型的估计  269
附录a  b-s  公式积分  270
附录b  标准正态可能率的接近  271
练习题  271
参考文献  272
第⑦章  极值理论、分位数估摸与危害值  274
7.1  风险值  275
7.2  风险衡量制  276
7.2.1  讨论  279
7.2.2  七个头寸  279
7.2.3  预期损失  280
7.3  var  总结的计量经济方法  280
7.3.1  四个周期  283
7.3.2  在规范正态分布下的意料损失  285
7.4  分位数估摸  285
7.4.1  分位数与次序总计量  285
7.4.2  分位数回归  287
7.5  极值理论  288
7.5.1  极值理论的回看  288
7.5.2  经验推断  290
7.5.3  对股票受益率的使用  293
7.6  var  的极值方法  297
7.6.1  讨论  300
7.6.2  多期var  301
7.6.3  收益率水平  302
7.7  基于极值理论的一个新办法  302
7.7.1  总括理论  303
7.7.2  超过定额均值函数  305
7.7.3  极值建立模型的四个新点子  306
7.7.4  基于新措施的var计算  308
7.7.5  参数化的其余办法  309
7.7.6  解释变量的施用  312
7.7.7  模型检验  313
7.7.8  说明  314
7.8  极值指数  318
7.8.1  d(un)条件  319
7.8.2  极值指数的猜测  321
7.8.3  平稳时间体系的高危害值  323
练习题  324
参考文献  326
第七章  多元时间类别分析及其应用  328
8.1  弱平稳与接力{相关矩阵  328
8.1.1  交叉{相关矩阵  329
8.1.2  线性相依性  330
8.1.3  样本交叉{相关矩阵  331
8.1.4  多元混成检验  335
8.2  向量自回归模型  336
8.2.1  简化格局和布局格局  337
8.2.2  var(1)模型的平稳性条件和矩  339
8.2.3  向量ar(p)模型  340
8.2.4  建立1个var(p)模型  342
8.2.5  脉冲响应函数  349
8.3  向量滑动平均模型  354
8.4  向量arma模型  357
8.5  单位根非平稳性与协整  362
8.6  协整var模型  366
8.6.1  显著性函数的具体化  368
8.6.2  最大似然预计  368
8.6.3  协整检验  369
8.6.4  协整var模型的前瞻  370
8.6.5  例子  370
8.7  门限协整与套利  375
8.7.1  多元门限模型  376
8.7.2  数据  377
8.7.3  估计  377
8.8  配对贸易  379
8.8.1  理论框架  379
8.8.2  交易策略  380
8.8.3  简单例子  380
附录a  向量与矩阵的追思  385
附录b  多元春态分布  389
附录c  一些sca命令  390
练习题  391
参考文献  393
第七章  主成分分析和因子模型  395
9.1  因子模型  395
9.2  宏观经济因子模型  397
9.2.1  单因子模型  397
9.2.2  多因子模型  401
9.3  基本面因子模型  403
9.3.1  barra因子模型  403
9.3.2  fama-french方法  408
9.4  主成分分析  408
9.4.1  pca理论  408
9.4.2  经验的pca  410
9.5  总结因子分析  413
9.5.1  估计  414
9.5.2  因子旋转  415
9.5.3  应用  416
9.6  渐近主成分分析  420
9.6.1  因子个数的选用  421
9.6.2  例子  422
练习题  424
参考文献  425
第柒章  多元波动率模型及其应用  426
10.1  指数加权猜想  427
10.2  多元garch模型  429
10.2.1  对角vec模型  430
10.2.2  bekk模型  432
10.3  重新参数化  435
10.3.1  相关周全的选用  435
10.3.2  cholesky  分解  436
10.4  二元收益率的garch模型  439
10.4.1  常相关模型  439
10.4.2  时变相关模型  442
10.4.3  动态相关模型  446
10.5  更高维的波动率模型  452
10.6  因子波动率模型  457
10.7  应用  459
10.8  多元t  分布  461
附录对预计的一部分注脚  462
练习题  466
参考文献  467
第壹1章  状态空间模型和Carl曼滤波  469
11.1  局地趋势模型  469
11.1.1  统计测算  472
11.1.2  Carl曼滤波  473
11.1.3  预测误差的属性  475
11.1.4  状态平滑  476
11.1.5  缺失值  480
11.1.6  初阶化效应  480
11.1.7  估计  481
11.1.8  所用的s-plus命令  482
11.2  线性状态空间模型  485
11.3  模型转换  486
11.3.1  带时变周详的capm  487
11.3.2  arma模型  489
11.3.3  线性回归模型  495
11.3.4  带arma误差的线性回归模型  496
11.3.5  纯量不可观测项模型  497
11.4  卡尔曼滤波和平滑  499
11.4.1  Carl曼滤波  499
11.4.2  状态推断误差和展望误差  501
11.4.3  状态平滑  502
11.4.4  扰动平滑  504
11.5  缺失值  506
11.6  预测  507
11.7  应用  508
练习题  515
参考文献  516
第二2章  马尔可夫链蒙特卡罗方法及其使用  517
12.1  马尔可夫链模拟  517
12.2  gibbs抽样  518
12.3  贝叶斯推断  520
12.3.1  后验分布  520
12.3.2  共轭先验分布  521
12.4  其余算法  524
12.4.1  metropolis算法  524
12.4.2  metropolis-hasting算法  525
12.4.3  格子gibbs抽样  525
12.5  带时间体系误差的线性回归  526
12.6  缺点和失误值和万分值  530
12.6.1  缺失值  531
12.6.2  相当值的鉴定区别  532
12.7  随机波动率模型  537
12.7.1  一元模型的猜测  537
12.7.2  多元随机波动率模型  542
12.8  预计随机波动率模型的新措施  549
12.9  马尔可夫转换模型  556
12.10  预测  563
12.11  其余使用  564
练习题  564
参考文献  565
索引  568  

经验似然

经验似然是Owen(一九九零)在统统样本下提出的一种非参数总结测算主意。它有像样于bootstrap的取样本性。

Bootstrap是重新改变计算学的七个想方设法。总结测算的本位总是二个的随机变量分布。在那一个分布很复杂无法要是合理的参数模型时,bootstrap提供了一种非参数的测算方法,依靠的是对考察到的样书的重新抽样(resampling),其实是用empirical
distribution去接近真正的distribution。Source
Example:
您要总结你们小区里男女比例,不过你一切明了一切小区的人分头是男照旧女很费劲对吗。于是你搬了个板凳坐在小区门口,花了十五分钟去数,准备了200张小纸条,有三个男的走过去,你就拿出一个小纸条写上“M”,有一个女的过去你就写3个“S”。最终你回家之后把200张纸条放在茶几上,随机拿出当中的100张,看看多少个M,多少个S,你一定认为这并不可能表示任何小区对不对。然后您把那个放回到200张纸条里,再接着抽100张,再做二遍总计。…………
诸如此类频仍13回照旧更频繁,大致就能代表你们全数小区的男女比例了。你还是认为不准?不能,正是因为无法清楚确切的样书,所以拿Bootstrap来做模拟而已。Source
言语描述
Bootstrap是大家在对3个样书未知的情况下,从中(有放回的)重新抽样,抽样样本大小为n,那么每二遍抽样都足以获得3个样本均值,不断地抽样就足以获取三个\bar{x}的分布,接下去就能够组织置信区间并做检验了。

经历似然方法与经典的或现代的总结格局相比较,有无数崛起的帮助和益处:

  • 布局的置信区间有域保持性,变换不变性
  • 置信域的模样由数量自行决定
  • 有Bartlett纠偏性
  • 无需构造轴总结量

剖析先验概率,后验可能率与似然函数
用“瓜熟蒂落”这一个因果例子,从可能率(probability)的角度说一下。
先验可能率,就是常识、经验所吐透露的“因”的概率,即瓜熟的概率。
后验可能率,正是在领略“果”之后,去推测“因”的概率,约等于说,假诺已经知晓瓜蒂脱落,那么瓜熟的票房价值是稍微。后验和先验的关系得以因此贝叶斯公式来求。相当于:
P(瓜熟 | 已知蒂落)=P(瓜熟)×P(蒂落 | 瓜熟)/ P(蒂落)
似然函数,是基于已知结果去估算固有性质的恐怕性(likelihood),是对原来性质的拟合程度,所以不能够称为可能率。在此地就是,不要管怎么着瓜熟的可能率,只care瓜熟与蒂落的关联。假如蒂落了,那么对瓜熟这一属性的拟合程度有多大。似然函数,一般写成L(瓜熟
|
已知蒂落),和后验可能率极度像,区别在于似然函数把瓜熟看成二个肯定期存款在的性子,而后验概率把瓜熟看成三个随机变量
似然函数和规则概率的关系
似然函数正是标准可能率的逆反。意为:
L(瓜熟 | 已知蒂落)= C × P(蒂落 | 瓜熟),C是常数。
具体来说,以后有一千个瓜熟了,落了800个,那条件可能率是0.8。那自身也得以说,这一千个瓜都熟的也许是0.8C。注意,之所以加个常数项,是因为似然函数的具体值没有意思,只有看它的相对大小可能多个似然值的比率才有含义。
同理,假若知道地方的意义,分布就是一“串”可能率。
先验分布:未来常识不但告诉大家瓜熟的可能率,也印证了瓜青、瓜烂的可能率。
后验分布:在了然蒂落之后,瓜青、瓜熟、瓜烂的票房价值都以不怎么
似然函数:在驾驭蒂落的状态下,借使以瓜青为一定属性,它的大概是稍微?借使以瓜熟为必然属性,它的恐怕是稍稍?借使以瓜烂为一定属性,它的大概性是有点?似然函数不是遍布,只是对上述三种境况下分别的或然性描述。
那么大家把那三者结合起来,就足以拿走:
后验分布 正比于 先验分布 × 似然函数。
先验就是设定一种意况,似然正是看那种场所下发出的或者性,两者合起来正是后验的概率。
至于似然测度:正是无论先验和后验那一套,只看似然函数,未来蒂落了,也许有瓜青、瓜熟、瓜烂,那二种境况都有个似然值(L(瓜青):0.⑥ 、L(瓜熟):0.捌 、L(瓜烂):0.7),我们应用最大的不胜,即瓜熟,那么些时候倘若瓜熟为必然属性是最有大概的。
Source

翻译 |
AI科学技术大本营(微信ID:rgznai100,点击查阅AI农业余大学学本科营更多干货小说)

程维虎介绍了样这一次序总括量及其分布、次序总计量矩的乘除、次序总括量之差矩的持筹握算,详细讲解了两种基于次序总结量的计算测算理论和艺术,切磋了总结量的性质,最终交给几类特殊分布的遵照样本次序总计量的完全分布的计算测算新章程。

本图书音讯来源:华夏互为出版网

经验似然的推广与运用
  • 线性回归模型的计算测算(Owen,一九八六)
  • 广义线性模型(Kolaczyk,1994)
  • 有些线性模型(Wang&Jing,1998)
  • 非参数回归(Chen&Qin,3000)
  • 偏度抽样模型(Qin,1991)
  • 黑影寻踪回归(Owen,一九九二)
  • 分成回归及M-泛函的总括估测计算(Zhang,一九九八)
  • 自回归模型(Chuang&Chan,2004)

近几年总计学家将经历似然方法应用到不完全体据的总括分析,发展了被估计的经历似然,调整经验似然及Bootstrap经验似然。

执行中数据一般是不完全的,首要展现是

  • 多少被随机删失
  • 数量度量有误
  • 数据missing

参与 | 刘畅

(数学与音讯科学大学 刘娟芳)

什么样是经历似然?

经验似然比渐近于卡方分布(Asymptotic Chi-Square)。

解析概率品质函数,可能率密度函数,累积分布函数

  • 概率质量函数 (probability mass function,PMF)
    离散随机变量在各特定取值上的可能率。
  • 概率密度函数(probability density
    function,PDF)是对连接随机变量概念的,自身不是概率,唯有对一连随机变量的取值实行积分后才是可能率。
  • 不论是是什么样品种的随机变量,都足以定义它的积累分布函数(cumulative
    distribution
    function,CDF)。累积分布函数能完整描述一个实数随机变量X的可能率分布,是可能率密度函数的积分。也正是说,CDF正是PDF的积分,PDF正是CDF的导数。公式参考那里

经验分布函数
参考博客

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格利文科定理

标记补充:
sup表示二个聚众中的上确界,正是说任何属于该集合的成分都自愧不如等于该值。但是不必然有某些成分就恰恰等于sup的值,只好证实该集合有上界,那是它和max的区分,一般用在无限集中相比较多。相对应的下确界用inf表示。
泛函数符号:

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泛函数符号

希尔伯特空间的理解
总结:Source

(线性空间 + 范数 = 赋范空间 + 线性结构) + 内积

澳门新葡亰亚洲在线,内积空间 + 完备性

希尔Bert空间。
解析:
从数学的真面目来看,最基本的集聚有两类:线性空间(有线性结构的聚众)、心胸空间(离开空间,有衡量结构的聚合)。对线性空间而言,首要研讨集合的叙说,直观地说就是什么样知道地报告地外人那些集合是怎么着体统。为了描述清楚,就引入了基(相当于三维空间中的坐标系)的概念,所以对于贰个线性空间来说,只要掌握其基即可,集合中的成分只要知道其在给定基下的坐标即可。但线性空间中的成分没有“长度”(相当于三维空间中线段的长度),为了量化线性空间中的成分,所以又在线性空间引入特殊的“长度”,即范数。赋予了范数的线性空间即称为赋范线性空间。但赋范线性空间中四个要素之间一直不角度的定义,为了缓解该难题,所以在线性空间中又引入了内积的概念。因为有胸怀,所以可以在心胸空间、赋范线性空间以及内积空间中引入极限,但抽象空间中的极限与实数上的顶点有2个极大的不等便是,极限点或者不在原来给定的相会中,所以又引入了齐全的定义,完备的内积空间就称为Hilbert空间
那多少个空中之间的关系是:线性空间与胸襟空间是四个区别的概念,没有交集。赋范线性空间正是授予了范数的线性空间,也是胸襟空间(具有线性结构的心胸空间),内积空间是赋范线性空间,希尔Bert空间便是兼备的内积空间。

近来,圣母大学(University of Notre
Dame)公开了一门总结学课程能源,包含:课程笔记和教授录制,课后功课(以及化解方案)以及课程音讯和参照以及课程纲要。

那份财富相当丰裕,但从中士以往引进的稿子和能源看,大家可真不待见“总括”这几个词,从字面上看,它太无聊了,但它对许多机械学习的应用领域又是必需的,所以连长这一次照旧引进给大家。

1.总括测算和可能率总计简介

学科介绍:该部分包罗课程,书籍和参考资料,指标,协会的介绍;可能率总结学,概率法则,独立性,协方差,相关性等的基本原理;
和与乘的平整,边缘分布和标准分布; 随机变量,矩,离散和一而再分布;
单变量高斯分布。【录制地址 课程笔记】

2.可能率总计概论简介(续)

二项式分布,伯努利分布,多项式分布,泊松分布,学生T分布,拉普Russ遍布,伽玛分布,贝塔分布,帕累托分布,多元高斯和狄利克莱分布;
联合可能率分布; 随机变量的变换; 中央极限定理和着力的蒙特卡罗近似法则;
概率不等式;
音信理论归纳,KL散度,熵,互音讯,杰森不等式。【摄像地址 学科笔记】

3.消息理论,多元高斯,最大似然测度,罗宾斯-Monro算法

新闻理论,KL散度,熵,互新闻,杰森不等式(续);
中央极限定理的例证,检查数据集的高斯性质; 多元高斯,马氏距离,几何解释;
单变量和多变量的高斯延续最大似然臆想;
三番五次最大似然臆度,用于三番五次最大似然猜度的罗宾斯-Monro算法。【摄像地址 课程笔记】

4.用以接二连三最大似然的Robbins-Monro算法,维数苦难,条件和边缘高斯分布

高斯罗宾斯-Monro算法的连天最大似然推断(续);
回到多元高斯,马氏距离,几何解释,均值和矩,限制格局;
维数横祸,高维的多项式回归中的搦战,高维的圆球和超立方体的容积/面积,高维的高斯分布;
条件和边缘高斯分布,配方法,伍德伯里矩阵求逆引理,内插无噪数据和数目插补的事例,高斯的音讯格局。【录制地址 课程笔记】

5.似然总结,最大后验估算和正则化式的微小二乘,线性高斯模型

高斯的音讯情势(续); 贝叶斯猜度和似然函数计算,加法和乘法误差;
最大后验预计和正则化式的微乎其微二乘法; 用高斯先验预计高斯的均值;
传感器融合的行使;
先验平滑和内插噪声数据。【摄像地址 学科笔记】

6.贝叶斯总结学简介,指数族分布

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